Autor: Eduard Punset 5 octubre 2008

Benoît Mandelbrot, matemático, padre de la geometría fractal
 
¿A quién se le podría ocurrir diseñar una teoría de las rugosidades y de las fragmentaciones y, además, aplicarlo a determinados campos como la bolsa para descifrar la variabilidad del valor de las acciones? Lo primero que vieron nuestros antecesores fueron rugosidades. Veían muy pocas cosas suaves como la luna o los ojos. La ciencia entró de lleno en lo suave y todo el mundo se olvidó de las rugosidades y de las fragmentaciones… todo el mundo menos una persona: Mandelbrot.
 
Fecha de la entrevista: 2007-02-22
Lugar de la entrevista: Universidad de Yale

  • “Si crees que comprendes, nunca avanzarás”, entrevista a Benoît Mandelbrot en el diario de Mallorca.
  • Mandelbrot y la belleza del caos, entrevista a Benoît Mandelbrot en BBC Mundo.com.
Benoît Mandelbrot saltó a la fama matemática cuando descubrió las propiedades de los fractales. Gracias al auge de los ordenadores, supo transformar un juguete procedente de la matemática pura en una herramienta de comprensión y desarrollo.

 

Fractales en la naturaleza (2 min 56 seg).

Eduard Punset:

Cuando yo era joven, Maurice Thorez, secretario general del Partido Comunista francés, dijo: «Hay que ponerse por delante de las masas, pero no demasiado adelante, o uno se arriesga a acabar solo y gesticulando». Y, aunque usted es muy distinto a Maurice Thorez, tengo la sensación de que, quizá, a lo largo de su vida se ha encontrado algunas veces solo y gesticulando ante todos los demás.

Benoît Mandelbrot:

Sin duda. A veces he estado por delante un año, cinco años, diez años, ¡cuarenta años! Y mucha gente habría perdido el interés, pero yo persistí.

EP:

Persistió porque tenía esta extraña obsesión, permítame que la llame así. A todo el mundo le interesaba la suavidad, la geometría clásica. Pero, desde el principio, usted investigó la rugosidad y la fragmentación e intentó explicar cuál es la teoría que se esconde tras la rugosidad. Eso era extraño. ¿Cómo se le ocurrió?

BM:

De hecho, tardé mucho tiempo en darme cuenta de lo que estaba haciendo. La mayoría de personas empiezan con un objetivo muy claro en su vida, lo validan y prosiguen, aprenden y lo desarrollan. Yo empecé combinando dos ideas muy peligrosas: en primer lugar, de joven, me fascinaba totalmente la geometría, la forma de las cosas, en una época en la que las matemáticas se estaban volviendo muy abstractas y algebraicas. En segundo lugar, yo tenía una pasión, una obsesión con Kepler. ¿Y por qué Kepler? Kepler no fue un científico tan capital como Newton, pero Kepler fue el primero que logró algo extraordinario: partir de un juguete y obtener una herramienta. El juguete era la elipse, una forma matemática con la que habían jugado los griegos en la antigüedad sin ningún objetivo concreto. Pero ese juguete se convirtió en una herramienta para crear la ciencia de la astronomía, para explicar el movimiento de los planetas, y describirlo todo en términos matemáticos. Eso me fascinó desde el principio. Y fui ciertamente temerario, empecé sin una idea clara de hasta dónde quería llegar. En un primer momento, no hice nada sensacional sino que empecé con pequeñas cosas que me interesaban y, casi por arrastre, me vi abocado al estudio de la rugosidad. En realidad, la descripción completa de este objetivo no llegó hasta más tarde, cuando era bastante mayor. ¡Tenía más de setenta años!

EP:

¿Ah, sí?

BM:

Durante mucho tiempo, le di a mi trabajo solamente nombres parciales, aplicables a una parte u otra de mi trabajo. De algún modo, descubrí mi objetivo a posteriori, exactamente lo contrario que un líder político que debe tener un objetivo claro para empezar, y luego cumplirlo.

 

“Tengo la sensación de que a lo largo de su vida se ha encontrado algunas
veces solo y gesticulando ante todos los demás” observa Punset
sobre la carrera de Mandelbrot. (Imagen: smartplanet)

El origen de la palabra “fractal”

EP:

Es cierto. ¿Y cómo se le ocurrió el nombre de «fractal»?

BM:

Por motivos eminentemente prácticos. Uno de los acontecimientos más importantes de mi vida sucedió en 1973, cuando me invitaron a dar una conferencia en el Collège de France, en París. Yo hice el doctorado en París y un tío mío era un matemático muy conocido que trabajaba como profesor en el Collège de France. Mi tío tenía muchísimo miedo del nepotismo, así que mientras ejerció de profesor nunca permitió que sus colegas me invitaran. Pero en cuanto murió, sus colegas me invitaron a dar una conferencia. Y yo estaba sometido a una presión extraordinaria, porque solamente tenía una hora para explicar lo que había estado haciendo durante los veinte años que habían pasado desde que había abandonado Francia. Trabajé muy duro, y creo que no lo hice tan mal (de hecho mi conferencia apareció en el periódico, reseñada por un hombre muy famoso de la época) y luego escribí un libro sobre ello. Y necesitaba un título. Había hecho un trabajo que podía describir y explicar, pero no tenía título. Y un libro sin título no funciona…

EP:

No, no vende.

BM:

Así que me puse a buscar una palabra bonita de raíz latina para designarlo y cogí un diccionario de latín de mi hijo que había en casa y me puse a buscar «fractura», «fracción» etcétera, y me percaté de que todas esas palabras proceden del adjetivo latino «fractus, fracta, fractum» que hacían referencia a aquello en lo que se convierte una piedra al lanzarla: piezas irregulares. ¡Eureka! Ahí estaba el término que necesitaba. Además, es una palabra que funcionaba muy bien en francés y en inglés. Y así fue como el libro que carecía de título pasó a llamarse Les objets fractals, y más tarde se tradujo a muchos idiomas. Y el término «fractal» cuajó muy bien. Varias de las palabras que había propuesto no fueron aceptadas, pero «fractal» sí lo fue, sin duda.

EP:

¿Sería correcto definir la ciencia que constituye el objeto de su investigación como un intento de buscar los principios rigurosos que subyacen a la rugosidad y las fracturas?

BM:

Sí, y eso sucedió porque yo iba por libre: analizaba temas que nadie más estaba estudiando. Hasta entonces, la ciencia se había ocupado de todos los problemas en los que las estructuras eran principalmente suaves y regulares. Y yo quería estudiar los fenómenos extraños que nadie estaba estudiando, así que por necesidad me encontré con los remanentes de lo que mis colegas y predecesores habían escogido como temas. Porque el científico no estudia la naturaleza tal y como es, sino que debe elegir, seleccionar algunos problemas. Y todo lo relacionado con la suavidad ya estaba cubierto. Pero con la rugosidad, estaba solo.

 


Imágenes fractales (1 min 25 seg).

 

Los artistas ya trabajaban la fractalidad

EP:

Solo, sí; con la excepción de los artistas, que ya habían pensado en ello. Nunca lo habían explicado, pero lo habían abordado. ¿No?

BM:

Sin duda. Esta es una de las maravillas de la historia hipotética. Así que remontémonos muy atrás en la historia hipotética: imaginemos a un hombre o mujer primitivos. ¿Cuántas formas suaves veían? Muy pocas: la luna llena, el ojo, la pupila, el iris, algunos alimentos esféricos. Pero muy, muy pocas formas eran así. Todo lo demás era rugoso. ¿Y qué hicieron las matemáticas? Empezaron por las formas simples y desarrollaron una geometría y posteriormente una ciencia detallada. ¿Y qué pasó con las rugosidades? Pues que quedaron en manos de los artistas.

EP:

Es cierto…

BM:

Algunos artistas tenían una fuerte sensibilidad hacia lo rugoso y fragmentado, pero al principio yo no lo sabía, ¡nadie lo sabía! Solamente después de desarrollar la geometría fractal se me ocurrió que Hokusai, el genial pintor japonés del período Edo, tenía una visión extremadamente geométrica. En sus dibujos, siempre aparece alguna forma clásica (el monte Fuji, que es muy suave y casi un cono) varias cosas simples, y todo lo demás es muy abrupto. Sin saberlo, simplemente por motivos estéticos, Hokusai pintaba fractales. Delacroix, también era consciente de ello, pero no en sus cuadros. Una vez, cuando aconsejaba a un joven pintor que le había preguntado cómo se dibujaba un árbol, Delacroix dijo: «un árbol se compone de árboles pequeños».

 

El monte Fuji, una forma clásica al fondo de las olas fractales
de Hokusai. (Imagen: Wikipedia; ver más grande.)

EP:

De árboles pequeños…

BM:

Además, si analizamos el arte de cualquier civilización, encontraremos muchos aspectos fractales, incluso en el arte de civilizaciones sin escritura. Me parece que la fractalidad ha sido algo extremadamente natural y que no se puede hablar del «padre de los fractales» porque todo eso sucedió hace tiempo. Yo me considero, quizá, el padre de la geometría fractal, porque fui el que descubrió que las mismas estructuras que los artistas y, a veces, los filósofos habían utilizado durante milenios de un modo inconsciente podían convertirse en herramientas para la comprensión de la ciencia. Y también en herramientas para disfrutar, porque los dibujos de fractales son hermosos.

Una herramienta aplicada en varios campos

EP:

Usted también ha dicho que el brócoli es el fractal más emblemático. ¿Por qué?

BM:

Se trata de un caso que comprendemos bien porque la naturaleza es económica. Sería muy difícil imaginar que la naturaleza incluyera en el ADN distintos códigos para cada rama de un brócoli. En el momento en el que tenemos un sistema con ramas, el ADN ordena crear una rama, una nueva rama y luego, tras un cierto número de fases, se detiene. Lo mismo sucede con el pulmón humano. Incluye ramificaciones, más ramificaciones, muchas veces y luego el código dice: «ahora toca parar y hacerlo diferente» durante unas cuantas fases. Así que no solamente el exterior, con objetos como el brócoli, sino también el interior de nuestro cuerpo estan repletos de fractales. Y es una perspectiva muy útil, porque mis colegas que se especializan en anatomía cooperan con los físicos y han desarrollado conjuntamente una visión del pulmón que explica muchos problemas pulmonares de una manera que supone una promesa de progreso en el futuro.

 

Clip de la entrevista entre Punset y Mandelbrot (3 min 15 seg).

EP:

Ahora, varias teorías procedentes de disciplinas diferentes han retomado la teoría de la geometría fractal y lo han aplicado a varios campos. Esto les ha permitido construir, por ejemplo, la complejidad de la teoría del caos. ¿Es así?

BM:

Es una herramienta muy importante en la teoría del caos, sí.

EP:

¿Por qué?

BM:

De nuevo, es un caso que comprendemos bien porque la teoría del caos consiste en operaciones repetitivas, estudia fenómenos en los que la misma regla se aplica una y otra vez. Bajo ciertas condiciones, las estructuras que se generan son fractales. Pero estas estructuras no son objetos reales, sino objetos mentales. Por ejemplo, la trayectoria de la Tierra alrededor del sol no es un objeto real, no hay ningún alambre alrededor del sol que delimite esa trayectoria. Las aplicaciones de los fractales a la teoría del caos son de este tipo. Es decir, se utiliza en ese campo porque tanto en esas ecuaciones como en el crecimiento de los árboles hay una repetición del mismo orden de un modo que podemos analizar.

EP:

Con la geometría fractal, ahora podemos medir la rugosidad de las cosas.

BM:

Sí, y también podemos medir la rugosidad en otros contextos. Por ejemplo, en un tema en el que he trabajado en varias ocasiones: los precios en los mercados financieros. Hay una relación muy estrecha entre la rugosidad y los precios bursátiles. Los precios en los mercados competitivos a veces se mueven lentamente, pero de vez en cuando se produce una gran explosión y luego de nuevo se mueven lentamente. Todos los expertos en economía y finanzas deben medirlo, pero las mediciones que se utilizaban eran incorrectas. Yo propuse una manera distinta de medir la rugosidad de los precios. Y una característica que es muy interesante es que esta nueva manera de medirlo es muy similar a la manera de medir la rugosidad meteorológica. ¿Por qué? Pues porque el clima es intermitente, la mayor parte de las veces.

82 años repletos de vitalidad

EP:

Al principio, el ser humano veía la rugosidad por todas partes, como usted comentaba antes. Pero luego, con la ciencia, probablemente nos olvidamos un poco de la rugosidad, y ahora estamos volviendo a ella, a la fragmentación, para estudiarlo de un modo científico. Es increíble. ¿Puede ayudarnos a predecir cosas, por ejemplo?

BM:

El futuro lo dirá. Las teorías que ahora se barajan sobre los precios o sobre el clima no nos permiten hacer predicciones. En muchos casos, he estudiado teorías que no permiten predecir, sino entender las diferencias entre la realidad y la teoría. En un sentido más inmediato, en el caso de los precios, lo que mi trabajo permite es evaluar los riesgos.

 

Fractales animados con música creada
siguiendo patrones fractales (1 min 42 seg).

EP:

Profesor Mandelbrot, ¿cómo es que, a sus 82 años, sigue trabajando tan duro y pensando cosas tan profundas? Usted es muy consciente de que las cosas requieren su tiempo, pero sigue obsesionado con los nuevos inventos, las nuevas ideas…

BM:

Pues no sé por qué. Esto requeriría un autoanálisis de las personalidades de mi madre, y mi esposa, y mis hijos, y toda la gente que me rodea y también de la historia de mi vida, muy complicada. Primero viví en Polonia, luego en Francia, y ahora en los Estados Unidos. De niño, Europa del Este estaba en un estado tan desesperado que la gente de mi edad que nació en Hungría o Polonia estaba preparada para trabajar mucho más duro que la gente de Francia o Gran Bretaña por ejemplo.

EP:

Para sobrevivir.

BM:

Y luego estuve en Francia durante la guerra, que no fue precisamente el mejor momento para estar en Europa. Por otro lado, pude beneficiarme de una educación francesa extraordinaria. Pero Francia nunca podría haberme dado las oportunidades para el tipo de trabajo que quería, así que me fui a Estados Unidos a pasar un verano y decidí quedarme. No fue algo planeado, tampoco una huída forzosa ni una emigración. Pero nos quedamos, y tuve muchísima suerte durante treinta y cinco años porque IBM tenía un laboratorio en el que se llevaban a cabo una gran variedad de actividades, fue uno de los laboratorios más importantes de la historia. Y era único en una cosa, y es que permitía que unas pocas personas hicieran exactamente lo que querían y tuve la suerte de contarme entre ellos. Así que aquí estoy… mi salud me permite continuar, esto es lo que más me gusta, ¡y seguiré haciéndolo mientras pueda!

 

Videoclip musical dedicado a Mandelbrot (4 min 20 seg).



20 Respuestas to “No todo es liso en la vida”

  1. Wilson Betancourt:

    Gracias Eduardo por la oportunidad maravillosa de conocer un poco mas de la fractalidad y especialmente a su Padre B. Mandelbrot.

    Por mi parte desde hace un tiempo se me ocurrio que la geometria fractal puede ayudar a comprender mejor sobre el como hacer de algo simple y pequeño algo grande y complejo, como por ejemplo una empresa u organizacion.

    Esta idea la he conversado con algunas personas que tienen pequeños negocios y que sueñan con algo mas grande y mejor, y sorpresa la idea de la fractalidad ayuda a comprender mucho mejor como es la forma mas adecuada para conseguirlo.

    Saludos desde Ecuador,

    Wilson Betancourt
    http://www.ceprivap.com

  2. NickyHelmut:

    Hola, quisiera saber como poder ver algun programa completo, me gustaria poder ver el referido a los fractales. Felicitaciones, hasta ahora me gusta mucho lo que hacen. Gracias

  3. NickyHelmut:

    Muchas gracias, he visto el programa de los fractales y ojala puedan hacer mas, es excelente. Gracias

  4. Eduardo:

    Hola Eduardo, soy un estudiante de matematicas de la Universidad de Greenwich en el Reino Unido, Uno de mis proyectos de fin de carrera ha sido sobre fractales, su programa ha sido fantastico, Muchas gracias por el trabajo que esta haciendo por la ciencia.
    No se si estara abierto a proposiciones, pero podria ser ineresante un programa sobre la “Paradoja de Parrondo” o “Juegos de Parrondo” que es en lo que se basa mi otro poyecto, ademas no tendria que viajar muy lejos porque en este caso Juan Parrondo el creador de esta paradoja que esta revolucionando el mundo matematico lo tiene cerquita en Madrid.

  5. Niyme de Monge:

    Felicidades a los responsables de este sitio, en especial al Honorable Dr. Punset. La primera vez que pude ver su programa Redes fue en El Salvador en los 90’s ( si mal no recuerdo) y realmente me encantó. Sólo tengo una pregunta y es que si esta revista puedo abrirla en Inglés. Mi yerno es un joven norteamericano que hace arte a través de fractales…. y me encantaría que pudiera leer las exposiciones de esta dirección. Muchísimas gracias. Les deseo mucho éxito. Niyme de Monge.

  6. RIP, Mandelbrot | CyberHades:

    […] Entrevista con Punset: No todo es liso en la vida […]

  7. Ha mort Mandelbrot « La Torre de Hanoi:

    […] dels fractals va morir el passat 14 d’octubre. Aquí us deix un fragment de l’entrevista que li va fer Eduard Punset el […]

  8. Ahmes » Benoît Mandelbrot:

    […] abandonem la premsa escrita i entrem al món de la xarxa global cal esmentar aquesta entrevista que li va fer l’Eduard Punset i que podem trobar al seu […]

  9. ELENA LANDROBE DE CHÂLONS:

    Gracias, estimado Punset.
    Gracias por ayudarnos a conocer, invitarnos a reflexionar, profundizar y fascinarnos con la grandeza de lo que aún no conocemo. Gracias por poner a nuestro alcance los mejores frutos de tantos y tantos buscadores que enriquecen nuestra comprensión de todo lo existente..Necesitamos personas como usted, en todas las áreas, personas con el deseo de compartir aquello con lo que disfrutan y que aportan luz, sabiduría y amor.
    Le deseo lo mejor, para usted y para todos aquellos con los que comparte su vida. Gracias por compartir.

  10. Boris Fonseca:

    Dr Punset: gracias por hacer entendible lo complicado, al lego, no solamente en el caso de los fractales, si no tambien en la neurociencia.

    He leido y reflexionado profundamente en lo que expresa en su libro “El viaje a la felicidad” especialmente le entrevista con el Dr Sapolsky, en que neurologicamente no hay diferencia entre violencia y amor. Y he visto en la vida comun ejemplos que apoyan este punto de vista.

    Saludos desde Colombia.

  11. La imperfecció és bella « Bloc de la Biblioteca de Matemàtiques:

    […] L’article —La perfección es bella (pdf)—, inclòs aquest mes a la secció Mentes maravillosas de Muy Interesante, relata la trobada entre Benoît Mandelbrot i Eduard Punset a Yale l’any 2007 i resumeix la seva llarga conversa. […]

  12. BLOGMAESTRO » Blog Archive » Las matemáticas en el blog: fractales:

    […] Es también muy interesante la siguiente entrevista realizada por Eduard Punset para el programa Redes al padre de las investigaciones sobre fractales, Benoit Mandelbrot, y de la que encontramos una transcripción en su blog: […]

  13. Marjorie:

    Me encanta todo lo que involucre a la Geometria Fractal, soy una futura Geografa y este tema explica todas mis dudas y me encanta…
    Se deberia educar más en estos temas.

    Muchas Gracias Señor B. Mandelbrot

  14. manuel quipuscoa silvestre:

    Este es un tema muy importante ya que se puede aplicar a otros campos de la ciencia.
    Estoy interesado en investigar sobre estrategias de la aplicaciòn de los fractales para el trabajo con niños de Educaciòn Primaria, en las diferentes áreas curriculares.

    Muchas gracias por compartir esta informaciòn.
    Saludos
    Manuel Quipuscoa S.

  15. Orlando Amaya:

    Sr. Punset soy un asiduo seguidor de sus programas en TVE. Sólo tengo una pregunta sobre el tema: Cree usted que la perfecta geometría fractal -aquella que corresponde plenamente al fin o al propósito del sistema de que se trate-, se logra por una condición formativa previa o por el rigor de la naturaleza que obliga a que desaparezcan aquellos sistemas y/o procesos no tendentes a la perfección?
    Agradecido por la atención y por su contribución al conocimiento

  16. Topologies : voro monjo:

    […] I aquest sorprenent vídeo sobre Geometria fractal: “Fractals en la naturalesa”, que he pogut localitzar dins del Blog de Eduard Punset. […]

  17. Ciencias Exactas – Conectar Igualdad (Egresados):

    […] Benoît Mandelbrot, matemático, padre de la geometría fractal      […]

  18. MIRACLE LIÑAN:

    Hola:

    Estoy haciendo un trabajo sobre” el efecto mariposa” y me gustaria saber si tienen información relacionada con este tema.
    Muchass gracias.
    Miracle

  19. Izan mateo:

    Hola buenas, si no es mucha molestia a mi también me gustaría saber algoreferido a los fractales, gracias.

  20. Fractales y Autosemejanzas | axonométrica:

    […] [1] Entrevista realizada el 22 de Febrero del 2007 en la Universidad de Yale. La entrevista puede encontrarse entera en http://www.eduardpunset.es/425/charlas-con/no-todo-es-liso-en-la-vida […]

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